Symmetria

Kide voidaan määritellä myös toisella tapaa kuin edellä määriteltiin. Tällä kertaa kide määritellään käyttäen apuna hilan käsitettä.

Kun jotakin kidettä tarkastellaan hilarakenteena, saadaan lisää tietoa kiteen ominaisuuksista. Yksi oleellinen ominaisuuksia määräävä tekijä on hilan rakenteen symmetria.

Hila on säännöllinen, eri suuntiin toistuva rakenne, joka voidaan esittää matemaattisesti. Hila siis koostuu pisteistä ja niiden välisistä etäisyyksistä. Pisteet sijaitsevat tietyissä kohdin hilaa, eli pisteillä on jokin määriteltävissä oleva sijainti/paikka hilassa.

Kiteiden tapauksessa pisteiden kohdalla ajatellaan olevan massapisteinä atomeja tai molekyylejä.

Kiteen määritelmä hila-käsitteen avulla

Kide on atomien muodostama tasavälinen kolmiulotteinen hila,
eli ns. avaruushila.

Tasavälisellä tarkoitetaan, että hilan pisteiden, atomien tai molekyylien, väliset etäisyydet lähimpiin pisteisiin pysyvät samana läpi hilan.

Hila voi rakentua käytännössä yhteen, kahteen tai kolmeen ulottuvuuteen. Matemaattisesti voidaan mallintaa myös useampiulotteisia hiloja. Alla hilan kolme perustyyppiä ulottuvuuksien mukaan.

1. Viivahila. Viivahila on yksiulotteinen rakenne, jossa pisteet ovat järjestäytyneet suoralle.

2. Verkkohila. Verkkohila on kaksiulotteinen rakenne, jossa hilapisteet ovat tasossa.

3. Avaruushila. Avaruushilan voi ajatella koostuvaan päällekkäin asettuneista verkkohiloista. Avaruushilassa pisteet muodostavat hilarakenteen kolmessa ulottuvuudessa.

Voidaan matemaattisesti osoittaa, että lähtien tasavälisen avaruushilan olettamuksesta massapisteet voidaan järjestää vain 230:lla symmetrialtaan toisistaan poikeavalla tavalla. Nämä vastaavat kiderakenteissa esiintyvää 230 avaruusryhmää ('point groups').

Alkeiskoppi

Identtisyysväli on etäisyys samanarvoisten peräkkäisten pisteiden välillä. Kiteen pienin osa on alkeiskoppi, jossa on juuri niin monta atomia, että aineen kiderakenne tulee määrätyksi ja sen koko on vain muutama Ångström (10E-8cm). Kiteet voivat kasvaa jopa 10 metrin pituisiksi. Suomen tavallisimpia kivilajeja on graniitti ja siinä kiteet ovat 1-5mm:n kokoisia. (kuva graniitista?)

Rakenteen symmetria

Kiteiden ulkomuoto on riippuvainen niiden sisäisestä rakenteesta. Niinpä rakenteen symmetria kuvastuu myös paljaalla silmälläkin nähtävästä kiteen muodosta. Matemaattisesti voidaan osoittaa, että symmetrialtaan toisistaan poikkeavia, tasavälisten avaruushilojen muodostamia kappaleita voi olla vain 32 tyyppiä, jotka vastaavat kidemuodoissa esiintyvää 32 symmetrialuokkaa.

Symmetrialuokat voidaan puolestaan ryhmittää seitsemään, symmetrialtaan toisistaan oleellisesti poikkeavaan kidejärjestelmään.

Symmetriaelementit auttavat tunnistamaan symmetrialuokan

Se, mihin symmetrialuokkaan kide kuuluu, näkyy kiteen symmetriassa. Kiteiden symmetria määritetään symmetriaelementtien avulla. Symmetriaelementillä tarkoitetaan hilan asennon muutosta, jolla hilan pisteet saadaan peittämään/toistamaan itsensä. Puhutaan myös peiteoperaatioista. Symmetriaelementtejä ovat kierto, kuvastus, inversio ja siirto.

Symmetriakeskus

Piste, jonka vastakkaisilla puolilla olevat pinnat ovat yhtenevät, eli samansuuntaiset, -muotoiset ja -kokoiset.

Symmetriataso

Taso, jonka molemmilla puolella olevat pinnat ovat toistensa peilikuvia

Inversiotaso

Taso, jonka molemmilla puolilla olevat pinnat ovat toistensa käänteisiä peilikuvia.

Kiertotaso

Taso, jonka kohdalla kide on "kiertynyt", toisinaan kahdentunut ja kiertynyt.